Профессор А. А. Шананин. Потоковый курс лекций (2 поток). 4 курс, 7 семестр. Лекции 34 часа. Семинарские занятия 34 часа.

Цель данного курса - познакомить слушателей с различными математическими моделями в экономике такими, как модель межотраслевого баланса, модель экономического планирования и оптимального экономического роста, модель конкурентного равновесия, а также с некоторыми разделами математики такими, как теория неотрицательных матриц и её приложения в экономике.

Программа курса

1. Модели межотраслевого баланса и теория неотрицательных матриц.
   1. Модель межотраслевого баланса В. В. Леонтьева. Продуктивные матрицы. Критерии продуктивности.
   2. Неотрицательная обратимость матрицы (xE-A) и её связь с продуктивностью. Теорема о разложении резольвенты.
   3. Теорема Фробениуса-Перрона. Оценка темпов сбалансированного экономического роста. Свойства числа Фробениуса-Перрона.
   4. Неразложимые матрицы. Свойства числа Фробениуса-Перрона неразложимой матрицы.
   5. Теорема об устойчивости примитивных матриц.
2. Теория двойственности и её экономическая интерпретация.
   1. Теорема двойственности для задач линейного программирования со смешанными ограничениями. Условия дополняющей нежесткости в задачах линейного программирования (необходимые и достаточные условия оптимальности). Теорема Куна-Таккера для задач линейного программирования.
   2. Экономическая интерпретация двойственности. Трудовая теория стоимости и её критика.
   3. Декомпозиция в задаче об оптимальном распределении ресурса между регионами.
   4. Экономическая интерпретация принципа максимума для линейной динамической модели оптимального экономического роста.
   5. Оценка эффективности новых технологий.
   6. Теорема Моришимы о магистрали. Экономическая интерпретация вектора Фробениуса-Перрона.
3. Теория экономического равновесия.
   1. Игры в нормальной форме. Понятия оптимальности по Парето, равновесия по Нэшу и Штакельбергу. Примеры.
   2. Теорема Нэша.
   3. Модели олигополистической конкуренции.
   4. Теорема Брауэра.
   5. Точечно-множественные отображения и их свойства (замкнутость, полунепрерывность сверху и снизу).
   6. Теорема Какутани. Лемма Гейла-Никайдо-Дебре.
   7. Модель Эрроу-Дебре. Теорема о существовании конкурентного равновесия.
   8. Свойства конкурентного равновесия. Конкурентное равновесие и ядро экономики.

1 контрольная работа.

Литература

1. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. - М.,Наука,1984.
2. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. - М., Мир, 1972.

Дополнительная литература

1. Обен Ж-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. - М., Мир, 1988.
2. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. - М., Мир, 1985.
3. Экланд И. Элементы математической экономики. - М., Мир, 1983.