You are here

Методы вариационного исчисления

Доцент А. Н. Дарьин. Семинарские занятия. 5 курс, 10 семестр. 34 часа.

План занятий

  1. Вводное занятие.
  2. Уравнение Эйлера. Теорема Нётер.
  3. Классические задачи вариационного исчисления.
  4. Достаточные условия минимума. Уравнение Гамильтона-Якоби.
  5. Полунепрерывность снизу и существование решений в пространствах Соболева (основные результаты и примеры).
  6. Полунепрерывность снизу и существование решений в пространствах мер и функций ограниченной вариации (основные результаты и примеры).
  7. Регулярность решений задач вариационного исчисления. Девятнадцатая и двадцатая проблемы Гильберта.
  8. Приложения: краевые задачи, колебания струны, спектральная задача Штурма-Лиувилля.
  9. Приложения: вариационные задачи с препятствиями, существование решений в теории оптимального управления.
  10. Приложения: периодические решения вариационных задач и гамильтоновых систем, некоэрцитивные вариационные задачи.
  11. Контрольная работа.

Литература

  1. Дж. Буттацо, М. Джаквинта, С. Гильдебрандт. Одномерные вариационные задачи. Введение. Университетская серия. Новосибирск: Научная книга, 2002.
  2. И. М. Гельфанд, C. B. Фомин. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1961.
  3. П. С. Александров. Проблемы Гильберта. М.: Наука, 1969.