Доцент И. В. Рублёв. Кафедральный курс, 6 семестр. Лекции 18 часов, семинары 36 часов. Зачёт.

Программа курса

1. Система обыкновенных дифференциальных уравнений при условиях Каратеодори, решение в смысле Каратеодори. Теоремы существования, единственности и продолжимости решения.
2. Общая задача оптимального управления.
3. Формулировка принципа максимума Л. С. Понтрягина для общей задачи оптимального управления.
4. Теорема существования решения задачи ОУ для системы,  линейной по управлению, и интегрального функционала с подынтегральной функцией, выпуклой по управлению.
5. Метод штрафов для задач с ограничениями типа равенства.
6. Принцип Лагранжа для задачи с ограничениями и его доказательство методом штрафов.
7. Принципа максимума Л.С.Понтрягина для задачи со свободным правым концом и его доказательство.
8. Принципа максимума Л.С.Понтрягина для общей задачи оптимального управления и его доказательство методом штрафов.

Основная литература

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.
2. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М., Наука, 1990. 
3. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
4. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
5. Ли Э., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М., Наука, 1972. 

Дополнительная литература

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., Наука, 1979. 
2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М., Наука, 1969. 
3. Благодатских В.И. Линейная теория оптимального управления. М., Издательство Московского университета. 1978.